5. Как решать задание ОГЭ (5). Уравнение с заменой переменной

Ещё одна разновидность задания № \(20\) — решение уравнения с помощью замены переменной.

 

Для выполнения необходимо вспомнить теорию.

Для получения максимального балла задание нужно оформлять разборчивым почерком с подробным решением.

 

1. При решении уравнения будем использовать теорему Виета: «Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену».

 

2. Сделаем замену: $x^2=t$, получим следующее уравнение:

 

$t^2-20\cdot t+64=0$.

 

$t_1+t_2=20$.

 

$t_1\cdot t_2=64$.

 

Тогда $t_1=4$, $t_2=16$.

 

3. Получаем следующие уравнения:

 

$x^2=4$; $x^2=16$.

 

Корнями этих уравнений будут числа: 2; −2; 4; −4.

 

Правильный ответ: −4; −2; 2; 4.