Как решать задание ОГЭ (6). Дробно-рациональное уравнение — урок. Основной государственный экзамен, Математика.

Ещё одна разновидность задания № \(20\) — решение дробно-рационального уравнения с помощью замены переменной.

Для выполнения необходимо вспомнить теорию.

Пример:

реши уравнение

\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{1}{x - 2} - 6 = 0

Как решить задание из примера?

Для получения максимального балла задание нужно оформлять разборчивым почерком с подробным решением.

1) Пусть

\frac{1}{x - 2} = t

, тогда уравнение примет вид

t^{2} - t - 6 = 0

2) Решим квадратное уравнение

t^{2} - t - 6 = 0

Найдём значение дискриминанта:

D = b^{2} - 4 ac = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 25 .

\(D>0\), уравнение имеет два различных действительных корня.

t_{1} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = -2;

t_{2} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- (- 1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3 .

Обрати внимание!

Не забудь вернуться к первоначальной переменной!

3) Делаем обратную замену:

при \(t=-2\) получим

\frac{1}{x - 2} = - 2 \Leftrightarrow 1 = - 2 \cdot (x - 2) \Leftrightarrow 1 = - 2 x + 4 \Leftrightarrow 2 x = 4 - 1 \Leftrightarrow x = 1,5;

при \(t=3\) получим

\frac{1}{x - 2} = 3 \Leftrightarrow 1 = 3 \cdot (x - 2) \Leftrightarrow 1 = 3 x - 6 \Leftrightarrow 3 x = 1 + 6 \Leftrightarrow x = \frac{7}{3} \Leftrightarrow x = 2 \frac{1}{3} .

Правильный ответ: 1,5;

2 \frac{1}{3}

Нашёл ошибку?

6. Как решать задание ОГЭ (6). Дробно-рациональное уравнение