10. Как решать задание ОГЭ (10). Система неравенств

Для получения максимального балла задание нужно оформлять разборчивым почерком с подробным решением.

 

Решим первое неравенство из системы.

 

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

 

$5x+7-5x-10>4x$,

 

$-3>4x$.

 

Поменяем левую и правую части местами.

 

$4x<-3$,

 

$x<-\mathrm{0,75}$.

 

Решение первого неравенства: $x\in (-\mathrm{\infty };-\mathrm{0,75})$.

 

Решим второе неравенство методом интервалов. Найдём корни, приравняв каждый множитель к нулю.

 

$(x-3)(x+10)<0$,

 

$x-3=0$ или $x+10=0$.

 

$x=3$ или $x=-10$.

 

Отмечая корни в порядке возрастания на координатной прямой, получим промежутки. Далее нужно определить знаки. Для этого нужно подставить любое значение из промежутка в неравенство и оценить положительный или отрицательный результат.

 

Рис. \(1\). Координатная прямая

Получим, что решение второго неравенства: $x\in (-10;3)$.

 

Найдём пересечение данных промежутков и получим решение системы: $x\in (-10;-\mathrm{0,75})$.

 

Правильный ответ: $(-10;-\mathrm{0,75})$.