4. Как решать задание ОГЭ (4). Уравнение и формулы сокращённого умножения

Ещё одна разновидность задания № \(20\) — решение уравнения с помощью формулы сокращённого умножения.

 

Для выполнения необходимо вспомнить теорию.

Для получения максимального балла задание нужно оформлять разборчивым почерком с подробным решением.

 

1. Для решения данного уравнения будем использовать формулу разности квадратов:

 

$a^2-b^2=\left(a-b\right)·\left(a+b\right)$ — и теорему Виета: «Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену».

 

2. Если использовать формулу разности квадратов, уравнение примет вид:

 

 

3. Полученное уравнение равносильно следующему:

 

$x^2-2·x+3=0$ или $x^2+2·x-3=0$.

 

4. Рассмотрим первое уравнение, найдём дискриминант:

 

 

Как видим, дискриминант отрицателен, значит, первое уравнение не имеет корней.

 

5. Рассмотрим второе уравнение. По теореме Виета имеем:

 

$x_1+x_2=-2$, $x_1·x_2=-3$. Значит, $x_1=-3$, $x_2=1$.

 

Правильный ответ: \(-3\); \(1\).