Диаграммы Эйлера — Венна — урок. Основной государственный экзамен, Информатика.

Элементы множества помещаются в круги или эллипсы. Если у множеств есть одинаковые элементы, они размещаются на пересечении фигур. Все рассматриваемые множества помещаются в прямоугольник — универсальное множество.
В универсальное множество входят все обозначенные подмножества, а также элементы, которые не входят ни в одно из подмножеств.
Рассмотрим взаимное расположение элементов множеств для одного, двух, трёх множеств.

Рис. $1$. Одно множество

Во множество ($1$) входят все элементы множества $A$, во множество ($0$) входят все элементы, не вошедшие во множество $A$. Эти элементы обозначаются

\neg

$A $ (не $A$).

Рис. $2$. Два множества

• Во множество ($1$) входят те элементы множества $B$, которые не входят во множество $A$, $A$ и не $B$, ($A$ &

\neg

$B$).
• Во множество ($2$) входят те элементы множества $A$, которые не входят во множество $B$, $B$ и не $A$, ($B$ &

\neg

$A$).
• Во множество ($3$) входят те элементы, которые одновременно принадлежат и множеству $A$, и множеству $B$, $A$ и $B$, ($A$ & $B$).
• Во множество ($0$) входят все элементы, не вошедшие ни во множество $A$, ни во множество $B$, не $A$ и не $B$, (

\neg

$A$ &

\neg

$B$).
При этом множество $A$ состоит из подмножеств ($2$) и ($3$); множество $B$ — из подмножеств ($3$) и ($1$).
Область ($3$) называется пересечением множеств $A$ и $B$ ($A$ & $B$).
А область ($1$), ($2$), ($3$) — объединением множеств $A$ и $B$ ($A|B$).
В область ($0$) входят элементы, не вошедшие ни в область $A$, ни в область $B$.
Для этой области есть несколько равнозначных обозначений:

\neg

$(A|B)$ $=$

\neg

$A$ &

\neg

$B$.

Рис. $3$. Три множества

Множество $A$ состоит из подмножеств ($4$), ($5$), ($6$), ($7$); множество $B$ — из подмножеств ($2$), ($3$), ($6$), ($7$); множество $C$ — из подмножеств ($1$), ($3$), ($5$), ($7$).

Область ($1$) $C$ и не $A$ или $B$; $C$ & $\neg$ $(A|B)$.

Область ($2$) $B$ и не $A$ или $C$; $B$ & $\neg$ $(A|C)$.

Область ($3$) $B$ и $C$ и не $A$ ; $B$ & $C$ & $\neg$ $A$.

Область ($4$) $A$ и не $B$ или $C$; $A$ & $\neg$ $(B|C)$.

Область ($5$) $A$ и $C$ и не $B$; $A$ & $C$ & $\neg$ $B$.

Область ($6$) $A$ и $B$ и не $C$; $A$ & $B$ & $\neg$ $C$.

Область ($7$) $A$ и $C$ и $B$; $A$ & $C$ & $B$.

Область ($0$) не ($A$ и $C$ и $B$); $\neg$ ($A$ & $C$ & $B$).

Количество пересечений (областей) $N$ определяется по формуле: $N = 2^{i}$ , где $n$ — количество множеств.

Источники:

Вернуться в тему

Следующая теория

Отправить отзыв

Нашёл ошибку?

Сообщи нам!

1. Диаграммы Эйлера — Венна

Теория: