Теория:

Граф — это набор вершин и соединяющих их рёбер (вспомнить теорию).

Взвешенный граф — это граф, у которого каждое ребро связано с некоторым числом (это его вес).
 
Вес может обозначать расстояние между пунктами или стоимость проезда между ними.

Взвешенный граф можно описать в виде таблицы, где на пересечении столбца и строки стоит вес ребра данных вершин, если таковое существует.

1.png
Рис. \(1\). Граф
 
2.png
Рис. \(2\). Таблица, описывающая граф
 
3.png
Рис. \(3\). Граф, построенный по таблице
 
Граф по таблице может быть нарисован по-разному; например, граф на рисунке \(1\) (сверху от таблицы) и граф на рисунке \(3\) (снизу от таблицы) — одинаковые.

Обычно таблица симметрична относительно главной диагонали, это означает, что проезд из А в В и обратно одинаковый. (Что бывает не всегда, надо проверять!)
Источники:
Рис. 1. Граф. © ЯКласс.
Рис. 2. Таблица, описывающая граф. © ЯКласс.
Рис. 3. Граф, построенный по таблице. © ЯКласс.