Теория:
Характеристика задания
1. Тип ответа: числовой.
2. Структура содержания задания: дано выражение, содержащее логические операции.
3. Уровень сложности: базовый.
4. Примерное время выполнения: \(3\) минуты.
5. Количество баллов: \(1\).
6. Требуется специальное программное обеспечение: не обязательно.
7. Задание проверяет умение определять истинность составного высказывания.
Пример задания из демоверсии ОГЭ-\(2024\)
Напиши наименьшее натуральное число \(x\), для которого истинно высказывание:
(\(x>16\)) И НЕ (\(x\) нечётное).
Алгоритм правильного решения
Внимательно читаем задание! Обращаем внимание на следующее.
• Что нам нужно найти? Наибольшее или наименьшее значение?
• Какая операция стоит в выражении? И или ИЛИ?
• Значение заданного выражения истинно или ложно?
• Лучше сначала аккуратно переписать задание в удобном виде, используя понятные нам обозначения — «\(+\)» и «\(·\)».
• Если есть выражения со скобками, то заданные выражения лучше сначала упростить.
• Важно! Если ищем отрицание неравенства, то строгий знак меняется на нестрогий и наоборот (не теряем знак «\(=\)»).
• Перед тем как записать ответ, ещё раз читаем вопрос!
Внимательно читаем задание! Обращаем внимание на следующее.
• Что нам нужно найти? Наибольшее или наименьшее значение?
• Какая операция стоит в выражении? И или ИЛИ?
• Значение заданного выражения истинно или ложно?
• Лучше сначала аккуратно переписать задание в удобном виде, используя понятные нам обозначения — «\(+\)» и «\(·\)».
• Если есть выражения со скобками, то заданные выражения лучше сначала упростить.
• Важно! Если ищем отрицание неравенства, то строгий знак меняется на нестрогий и наоборот (не теряем знак «\(=\)»).
• Перед тем как записать ответ, ещё раз читаем вопрос!
Решение задания из демоверсии.
Для начала нужно избавиться от инверсии.
(\(x>16\)) И НЕ (\(x\) нечётное) меняем на
(\(x>16\)) И (\(x\) чётное).
Нам нужно найти наименьшеечётное число в интервале (\(16;+∞\)). Очевидно, что это число \(18\).
Ответ: \(18\).
Существует три вида задания № \(3\), которые можно условно разделить таким образом:
1) поиск наибольшего значения переменной;
2) поиск наименьшего значения переменной;
3) поиск неизвестного числа.
Рассмотрим их на примерах, используя «Алгоритм правильного решения».
1) поиск наибольшего значения переменной;
2) поиск наименьшего значения переменной;
3) поиск неизвестного числа.
Рассмотрим их на примерах, используя «Алгоритм правильного решения».
Пример:
1) напиши наибольшее целое число \(X\), для которого истинно высказывание:
НЕ (\(X ≤ 15\)) И (\(X < 20\)).
Решение
Тут всё просто:
высказывание истинно, значит, оно \(= 1\), запишем выражение, заменив И на «\(·\)»:
НЕ (\(X ≤ 15\)) \(·\) (\(X < 20\)) \(= 1\).
НЕ (\(X ≤ 15\)), значит, \(X > 15\), то есть ищем число \(X\), для которого истинно высказывание:
(\(X > 15\)) \(·\) (\(X < 20\)) \(= 1\).
Не трудно заметить, что данное выражение истинно в единственном случае, когда истинны оба выражения, стоящие в скобках.
НЕ (\(X ≤ 15\)) И (\(X < 20\)).
Решение
Тут всё просто:
высказывание истинно, значит, оно \(= 1\), запишем выражение, заменив И на «\(·\)»:
НЕ (\(X ≤ 15\)) \(·\) (\(X < 20\)) \(= 1\).
НЕ (\(X ≤ 15\)), значит, \(X > 15\), то есть ищем число \(X\), для которого истинно высказывание:
(\(X > 15\)) \(·\) (\(X < 20\)) \(= 1\).
Не трудно заметить, что данное выражение истинно в единственном случае, когда истинны оба выражения, стоящие в скобках.
Действительно, если одно из высказываний ложно, мы получим умножение на \(0\) и результат будет тоже \(0\), то есть ЛОЖЬ.
Мы видим, что (\(X > 15\)) \(= 1\) для чисел: \(16\), \(17\), \(18\)… и т. д.
Мы видим, что (\(X > 15\)) \(= 1\) для чисел: \(16\), \(17\), \(18\)… и т. д.
А (\(X < 20\)) \(= 1\) для чисел: от \(0\) до \(19\) включительно.
Наша задача имеет решение для чисел, попадающих в оба набора одновременно, ведь именно для них и первое, и второе выражения истинны одновременно.
Таким образом, заданное нам выражение истинно для чисел: \(16\), \(17\), \(18\) и \(19\).
Перед тем как записать ответ, ещё раз читаем вопрос!
Так как мы ищем наибольшее число, то ответом будет \(19\).
Так как мы ищем наибольшее число, то ответом будет \(19\).
Ответ: \(19\).
Пример:
2) напиши наименьшее натуральное трёхзначное число, для которого ИСТИННО высказывание:
НЕ (число нечётное) И (число кратно \(3\)).
Решение
Запишем выражение, используя советы «Алгоритма правильного решения»:
(число чётное) И (число кратно \(3\)) \(= 1\).
Поскольку ищем наименьшее натуральное трёхзначное число, то проверим самое маленькое трёхзначное — \(100\).
НЕ (число нечётное) И (число кратно \(3\)).
Решение
Запишем выражение, используя советы «Алгоритма правильного решения»:
(число чётное) И (число кратно \(3\)) \(= 1\).
Поскольку ищем наименьшее натуральное трёхзначное число, то проверим самое маленькое трёхзначное — \(100\).
Оно, несомненно, чётное, но не делится на \(3\).
Ближайшее к нему трёхзначное чётное число, кратное трём, — это \(102\) (помним признак делимости: сумма цифр, составляющих число, делится на три).
Ответ: \(102\).
Пример:
3) для какого целого числа \(X\) ЛОЖНО высказывание:
(\(X > 3\)) ИЛИ НЕ (\(X > 2\)).
Решение
Запишем выражение, используя советы «Алгоритма правильного решения»:
(\(X > 3\)) ИЛИ (\(X ≤ 2\)) \(= 0\).
Это выражение равно \(0\) только в одном случае: \(0 + 0 = 0\).
(\(X > 3\)) ложно для всех \(X ≤ 3\), то есть \(3\), \(2\), \(1\), \(0\).
\(X ≤ 2\) ложно для всех \(X > 2\), то есть \(3\), \(4\), \(5\)… и т. д.
Эти два набора совпадают для единственного значения: \(X = 3\).
(\(X > 3\)) ИЛИ НЕ (\(X > 2\)).
Решение
Запишем выражение, используя советы «Алгоритма правильного решения»:
(\(X > 3\)) ИЛИ (\(X ≤ 2\)) \(= 0\).
Это выражение равно \(0\) только в одном случае: \(0 + 0 = 0\).
(\(X > 3\)) ложно для всех \(X ≤ 3\), то есть \(3\), \(2\), \(1\), \(0\).
\(X ≤ 2\) ложно для всех \(X > 2\), то есть \(3\), \(4\), \(5\)… и т. д.
Эти два набора совпадают для единственного значения: \(X = 3\).
Ответ: \(3\).