Теория:
Вспомним основные определения и правила, которые понадобятся нам для решения задания № \(3\) ОГЭ по информатике.
Любое высказывание может быть ложно (\(0\)) или истинно (\(1\)).
Любое высказывание может быть ложно (\(0\)) или истинно (\(1\)).
Логические операции
Обозначение | Название | Логическая операция | Аналог в математике |
\(¬\) A | не A | отрицание | Ā |
A \(∧\) B | A и B | логическое умножение, конъюнкция | A \(·\) B |
A \(∨\) B | A или B | логическое сложение, дизъюнкция | A \(+\) B |
Обозначения логических операций \(∧\) и \(∨\) неудобны, так как их достаточно легко перепутать. Поэтому предлагаем, прежде чем приступить к решению задания, заменить их на более привычные: И — знаком умножения (поскольку это логическое умножение), а ИЛИ — знаком «\(+\)» (логическое сложение).
ПРАВИЛО: если в выражении нет скобок, то сначала выполняются все операции НЕ, затем — И, а уже затем — ИЛИ.
Таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных.
Значения операций
\(A\) | \(B\) | \(A\) И \(B\) |
\(0\) | \(0\) | \(0\) |
\(0\) | \(1\) | \(0\) |
\(1\) | \(0\) | \(0\) |
\(1\) | \(1\) | \(1\) |
\(A\) | \(B\) | \(A\) ИЛИ \(B\) |
\(0\) | \(0\) | \(0\) |
\(0\) | \(1\) | \(1\) |
\(1\) | \(0\) | \(1\) |
\(1\) | \(1\) | \(1\) |
\(A\) | НЕ \(A\) |
\(0\) | \(1\) |
\(1\) | \(0\) |
Иначе говоря:
• логическое сложение ложно (\(A + B = 0\)) тогда и только тогда, когда все слагаемые одновременно равны нулю (\(0 + 0= 0\)), а в остальных случаях равно \(1\), то есть истинно;
• логическое произведение истинно (\(A · B = 1\)) тогда и только тогда, когда все сомножители одновременно равны единице, а в остальных случаях (\(0 ·1 = 0\)) равно \(0\), то есть ложно.
• логическое произведение истинно (\(A · B = 1\)) тогда и только тогда, когда все сомножители одновременно равны единице, а в остальных случаях (\(0 ·1 = 0\)) равно \(0\), то есть ложно.
Для упрощения выражений с отрицанием полезно применять формулы де Моргана:
\(¬ (A ∧ B) = ¬ A ∨ ¬ B\);
\(¬ (A ∨ B) = ¬ A ∧ ¬ B\).
\(¬ (A ∧ B) = ¬ A ∨ ¬ B\);
\(¬ (A ∨ B) = ¬ A ∧ ¬ B\).
То есть:
если НЕ стоит перед скобкой с выражением, то при раскрытии скобок НЕ ставится перед каждой частью выражения в скобках и при этом операция внутри скобок меняется на противоположную!
Пример:
для выражения вида НЕ (\(X ≤ 10\)) противоположным значением будет \(X > 10\).
Обрати внимание!
Важно! Если ищем отрицание неравенства, то строгий знак меняется на нестрогий и наоборот. Знак «\(=\)» должен быть ОБЯЗАТЕЛЬНО либо в изначальном неравенстве, либо в его отрицании
(«\(≥\)» меняем на «\(<\)», а «\(>\)» меняем на «\(≤\)»).
(«\(≥\)» меняем на «\(<\)», а «\(>\)» меняем на «\(≤\)»).