Теория:
Механическая колебательная система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) \(k\), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы \(m\), называется пружинным маятником.
Рис. \(1\). Колебания пружинного маятника
Рассмотрим простейший пружинный маятник — движущееся по горизонтальной плоскости твёрдое тело (груз), прикреплённое пружиной к стене (рис. \(1\)). Допустим, что силы трения не оказывают существенного влияния на движение груза.
Первоначально пружина не деформирована (не растянута и не сжата), поэтому никакие силы в горизонтальном направлении на груз не действуют. Точка О — положение равновесия груза.
Переместим груз вправо. Пружина при этом растянется, и в ней возникнет сила упругости, направленная влево, к положению равновесия, и по модулю равная:
,
где \(x=A\) — максимальное (амплитудное) отклонение груза от положения равновесия.
Если отпустить груз, то под действием силы упругости он начнёт ускоренно перемещаться влево, к точке \(О\), по мере приближения к которой скорость груза будет возрастать от нуля до некоторого максимального значения. При приближении к точке равновесия деформация пружины уменьшается, а значит, уменьшается и сила упругости. Так как груз имеет скорость при прохождении положения равновесия, то он по инерции продолжает свое движение влево. Теперь пружина начинает сжиматься (деформация сжатия), что приводит к возникновению силы упругости, направленной вправо, т.е. к положению равновесия. По мере возрастания степени деформации пружины сила растет и все больше тормозит движение груза. В конце концов, груз останавливается.
Но сила упругости, направленная к точке \(О\), будет продолжать действовать, поэтому груз вновь придёт в движение в обратную сторону, вправо, и на обратном пути его скорость будет возрастать от нуля до максимального значения в точке \(О\).
Движение груза от точки \(О\) к крайней правой точке снова приведёт к растяжению пружины, опять возникнет сила упругости, направленная к положению равновесия и замедляющая движение груза до полной его остановки.
Мы описали одно полное колебание.
В каждой точке траектории, кроме положения равновесия, на груз действует сила упругости пружины, которая направлена к положению равновесия.
Второй закон Ньютона для такой системы при условии отсутствия внешних сил и сил трения имеет вид:
, откуда
— ускорение пружинного маятника.
Обрати внимание!
Данная формула справедлива и для вертикального пружинного маятника (рис. \(2\)) в котором действуют сила тяжести груза и сила упругости пружины.
Рис. \(2\). Колебания вертикального пружинного маятника
Обрати внимание!
Ускорение тела, колеблющегося на пружине, не зависит от силы тяжести, действующей на это тело. Сила тяжести только приводит к первоначальному изменению (смещению вниз) положения равновесия (рис. \(3\)).
Рис. \(3\). Изображение смещения маятника
Период свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле Гюйгенса:
, где
\(m\) — масса груза,
\(k\) — коэффициент жёсткости пружины.
Пружинные маятники широко используются в качестве акселерометра в системах управления баллистических ракет, контактных взрывателях артиллерийских и авиационных боеприпасов и т. п.
Акселерометр (лат. accelero — «ускоряю» и др.-греч. μετρέω — «измеряю») — прибор, измеряющий проекцию кажущегося ускорения (разности между истинным ускорением объекта и гравитационным ускорением). Как правило, акселерометр представляет собой чувствительную массу, закреплённую в упругом подвесе. Отклонение массы от её первоначального положения при наличии кажущегося ускорения несёт информацию о величине этого ускорения.
Рис. \(4\). Схема акселерометра
На рисунке \(4\) — схема простейшего акселерометра. Груз закреплён на пружине. Демпфер подавляет колебания груза. Чем больше кажущееся ускорение, тем сильнее деформируется пружина, изменяя показания прибора.
Источники:
Рис. 1. Колебания пружинного маятника. © ЯКласс.
Рис. 2. Колебания вертикального пружинного маятника. © ЯКласс.
Рис. 2. Колебания вертикального пружинного маятника. © ЯКласс.
Рис. 3. Изображение смещения маятника.
Рис. 4. Схема акселерометра.