Графики зависимости перемещения и координаты тела от времени при движении с постоянным ускорением

Зависимость проекции перемещения от времени при равноускоренном движении имеет вид:

Δ r_{x} = v_{0 x} t + \frac{a_{x} t^{2}}{2}

Учитывая, что проекция перемещения движущегося тела равна:

Δ r_{x} = x - x_{0}

зависимость координаты движущегося тела от времени имеет вид:

x = x_{0} + v_{0 x} t + \frac{a_{x} t^{2}}{2}

Последняя формула выражает кинематический закон равнопеременного движения.

Поскольку при равнопеременном движении зависимости перемещения и координаты тела от времени являются квадратичными функциями, то графиками зависимости данных величин от времени являются участки парабол.

На рисунке $1$ представлены графики зависимости скорости движения тела при

a_{x} = a > 0

(прямая $1$), при

a_{x} = a = 0

(прямая $2$) и при

a_{x} = a < 0

(прямая $3$).

Рис. 1. Изображение графиков зависимостей $V (t)$

На рисунке $2$ представлены графики зависимости проекции перемещения движущегося тела от времени при

a_{x} = a > 0

(кривая $1$), при

a_{x} = a = 0

(прямая $2$) и при

a_{x} = a < 0

(кривая $3$).

Рис. 2. Изображение графиков зависимостей

Δ r_{x} (t)

При

a_{x} = a > 0

проекция перемещения всё время увеличивается (кривая $1$).

А при

a_{x} = a < 0

проекция перемещения увеличивается до момента времени

t = t_{п}

, а затем уменьшается. Это происходит потому, что в момент времени

t_{n}

скорость тела становится равной нулю, а направление его движения меняется на противоположное, то есть происходит поворот.

Моменту времени

t_{n}

на кривой $3$ рисунка $2$ соответствует вершина параболы.

График зависимости пути $s$ от времени при движении, при котором направление скорости не изменяется, совпадает с графиком зависимости проекции перемещения от времени (рис. $3$, кривые $1$ (график проекции перемещения) и $2$ (график пути)).

Рис. 3. Сравнение графиков зависимостей

Δ r_{x} (t)

и $s(t)$

Если же направление скорости во время движения изменяется, то есть происходит поворот, то эти графики совпадают только при

0 < t < t_{n}

(рис. $3$, кривые $3$ (график проекции перемещения) и $4$ (график пути)).

После момента поворота

t_{n}

проекция перемещения начинает уменьшаться, а путь продолжает увеличиваться. При этом путь увеличивается на столько, на сколько за то же время уменьшается проекция перемещения.

График зависимости координаты от времени (рис. $4$, кривые $1$ и $3$) получается из графика зависимости перемещения от времени (рис. $4$, кривая $2$) смещением последнего на величину