Превращение и сохранение энергии в механических процессах

Вспомним, какие превращения энергии происходят при падении мяча массой

m

с некоторой высоты

h_{\max}

на землю (без начальной скорости).

Рис. \(1\). Превращения энергии

В верхней точке траектории на высоте

h_{\max}

(положение \(1\)) мяч покоится (

v = 0

), значит, его кинетическая энергия равна нулю (минимальна):

E_{кин \min} = 0

а потенциальная энергия максимальна и равна:

E_{пот \max} = mg h_{\max}

Когда мяч начинает своё движение вниз, его высота относительно земли уменьшается. Значит, уменьшается и потенциальная энергия. Скорость движения мяча при этом увеличивается, и кинетическая энергия также увеличивается.

Таким образом, в любой точке своей траектории, кроме самой верхней и самой нижней (например, в положении \(2\)), мяч обладает и потенциальной, и кинетической энергией:

E_{пот} = mgh

;

E_{кин} = \frac{m v^{2}}{2}

, где:

h

— высота над уровнем земли любой точки траектории движения мяча (кроме самой верхней и самой нижней);

v

— скорость движения мяча в данной точке.

В некоторый момент времени мяч достигнет поверхности земли, и тогда высота его над поверхностью земли станет равной нулю (положение \(3\)). Потенциальная энергия также станет равной нулю:

E_{пот \min} = 0

При этом скорость мяча достигнет своего максимального значения

v_{\max}

и кинетическая энергия мяча станет максимальной и равной:

E_{кин \max} = \frac{m {v_{\max}}^{2}}{2}

Обрати внимание!

Если при падении мяча на землю нет потерь энергии на сопротивление окружающей среды (или эти потери можно не учитывать), то вся потенциальная энергия мяча на максимальной высоте

h_{\max}

перейдёт в его кинетическую энергию у поверхности земли. Это значит, можно записать равенство:

E_{пот \max} = E_{кин \max}

или

mg h_{\max} = \frac{m {v_{\max}}^{2}}{2}

В этом случае (нет сил сопротивления) сумма кинетической и потенциальной энергии тела на любой высоте будет постоянной. Падает тело вниз или поднимается вверх, значения не имеет:

E = E_{кин} + E_{пот} = const

Сумму кинетической и потенциальной энергии называют полной энергией.

Полная механическая энергия тела остаётся постоянной, если силы трения отсутствуют.

В этом и заключается закон сохранения полной механической энергии.

Источники:

Мяч. Указание автора не требуется, 2021-07-31. Pixabay License, https://pixabay.com/images/id-3791454/.
Рис. 1. Превращения энергии. © ЯКласс.

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующая теория

Отправить отзыв

Нашёл ошибку?

Сообщи нам!

3. Превращение и сохранение энергии в механических процессах

Теория: