Число со степенью — урок. Физика, 7 класс.

Физические величины при измерениях и вычислениях обычно выражают числами. Они могут значительно отличаться друг от друга и выражаться как чрезвычайно малыми, так и гигантскими числами. Например, размеры различных тел лежат в пределах от микроскопических до космических масштабов и различаются в $1000000000000000000000000000000...$ раз (всего надо написать $60$ нулей).

Как же записать очень малое или очень большое число, чтобы сэкономить бумагу, чтобы легко было оперировать этими числами — складывать, вычитать, умножать, делить, да и вообще быстро прочитать и понять записанное?

Наиболее удобный способ записи малых и больших чисел заключается в использовании множителя $10$ в некоторой степени.

Пример:

например, число

2000

можно записать как

2 \cdot 1000

, или

2 \cdot 10^{3}

. Степень $10$ (в данном случае «$3$») показывает, сколько нулей нужно приписать справа за первым множителем (в нашем примере — «$2$»).

Это называют записью числа в стандартной форме.

Если число содержит более чем одну значащую цифру, например

21500

, то его можно записать как

2150 \cdot 10^{1}

, или

215 \cdot 10^{2}

, или

21, 5 \cdot 10^{3}

, или

2, 15 \cdot 10^{4}

, или

0, 215 \cdot 10^{5}

, или

0,0 215 \cdot 10^{6}

, и так далее.

Обрати внимание!

Надо запомнить: в стандартной форме числа до запятой всегда оставляют только одну цифру, отличную от нуля, а остальные цифры записывают после запятой.
Итак, в стандартной форме число

21500 = 2, 15 \cdot 10^{4}

Когда надо будет «разворачивать» (то есть записывать в обычном виде) число, представленное в стандартной форме, например

3,71 \cdot 10^{5}

, то начинай отсчитывать цифры в количестве пяти (таков в нашем примере показатель степени десяти) сразу после запятой, включая и значащие цифры «$71$», а недостающие цифры замени нулями:

3,71 \cdot 10^{5} = 371000

С большими числами мы разобрались, перейдём теперь к малым.

Пример:

число

0,0375

тоже можно записать в стандартной форме так:

3, 75 \cdot 10^{- 2}

. Первый множитель — первая значащая цифра, затем запятая и остальные цифры (в нашем примере это «$3$», «запятая», «$75$»). Показатель степени равен позиции после запятой, на которой стоит первая отличная от нуля цифра (в нашем примере это вторая позиция, поскольку именно там стоит первая ненулевая цифра «$3$»).

Перед показателем ставится знак «минус», и это означает, что при «разворачивании» числа нули нужно будет ставить не справа, а слева.

Пример:

1,05 \cdot 10^{- 5} = 0,0000105

Размеры некоторых малых тел

Острие булавки	$0,0001$ м	$1 \cdot 10^{- 4} м$
Инфузория-туфелька	$0,0002$ м	$2 \cdot 10^{- 4} м$
Бактерия пневмонии	$0,0000001$ м	$1 \cdot 10^{- 7} м$
Клетка крови	$0,00000075$ м	$7,5 \cdot 10^{- 7} м$
Молекула белка	$0,00000001$ м	$1 \cdot 10^{- 8} м$
Атом водорода	$0,0000000002$ м	$2 \cdot 10^{- 10} м$

Размеры некоторых больших тел

Диаметр Земли	$12800000$ м	$1,28 \cdot 10^{7} м$
Расстояние от Земли до Луны	$384000000$ м	$3,84 \cdot 10^{8} м$
Диаметр Солнца	$1390000000$ м	$1,39 \cdot 10^{9} м$
Расстояние от Земли до Солнца	$150000000000$ м	$1,5 \cdot 10^{11} м$
$1$ световой год	$9500000000000000$ м	$9,5 \cdot 10^{15} м$
$1$ парсек	$30800000000000000$м	$3,0 8 \cdot 10^{16} м$

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание

Отправить отзыв

Нашёл ошибку?

Сообщи нам!

3. Число со степенью

Теория: