4. Принцип соответствия

Так, преобразования пространства и времени Галилея являются частным случаем преобразований Лоренца при \(v\rightarrow 0\):
\(x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\rightarrow x-vt\),  (\(1\))
\(t'=\frac{t-\frac{v \cdot x}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \rightarrow t\).  (\(2\))
В формулах (\(1\)) и (\(2\)) в пределе получились преобразования Галилея.
Аналогично рассмотрим релятивистский импульс частицы при \(v\rightarrow 0\):
\(\vec{p}=\frac{m\vec{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\rightarrow m\vec{v}\).  (\(3\))
Таким образом, мы получили, что в пределе, когда \(v \ll c\), для релятивистской механики выполняется принцип соответствия с классической механикой.