Теория:
Дифракцией света называют физическое явление огибания светом препятствий.
Огромный толчок к развитию теории о волновой природе света дал опыт Юнга.
Френель дополнил принцип Гюйгенса и получил принцип, называемый принципом Гюйгенса — Френеля.
Френель дополнил принцип Гюйгенса и получил принцип, называемый принципом Гюйгенса — Френеля.
Каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн, при этом все вторичные волны когерентны, следовательно, интерферируют.
Выделяют два вида дифракции: дифракция сферических волн (дифракция Френеля), где картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, и дифракция плоских волн (дифракция Фраунгофера), где картина наблюдается на бесконечном расстоянии от препятствия. Дифракционной картиной называется наблюдаемая система чередующихся светлых и тёмных кривых.
Для того чтобы рассчитать амплитуду в точке наблюдения, пользуются мысленным методом зон Френеля. Волновой фронт, прошедший через препятствия, разбивают на зоны таким образом, что свет, идущий от разных границ зоны, приходит в точку наблюдения в противофазе (то есть разность фаз \(\pi\), а разность хода \(\lambda/2\)) (рис. \(1\)).
Рис. \(1\). Изображение зон Френеля
В случае если две соседние зоны одинаковы по площади и равноудалены от точки наблюдения, то амплитуда результирующей волны от них будет равна нулю.
Дифракция Френеля на круглом отверстии
Рассмотрим прохождение плоской волны через небольшое круглое отверстие (рис. \(2\)а) и воспользуемся методом Френеля.
Рис. \(2\). Дифракция света на круглом отверстии
Построим набор концентрических сфер с центром в точке наблюдения \(B\) и радиусами:
\(r_1=b+\frac{\lambda}{2},\; r_2=b+\lambda,\; r_3=b+\frac{3}{2}\lambda\;\ldots \;r_n=b+\frac{n \lambda}{2}.\)
Тогда волновой фронт, проходящий через отверстие, разобьётся на несколько колец. Радиусы сфер выбраны неслучайно. Свет от чётной и нечётной зоны Френеля приходит в точку наблюдения в противофазе, поскольку расстояния различаются на \(\lambda/2\), при этом амплитуда волн соседних колец почти не различается (так как расстояние от \(i\)-го и \(i+1\)-го кольца до точки наблюдения почти одинаково), поэтому результирующая амплитуда будет нулевой. Обозначим амплитуду в точке \(B\) от \(i\)-й зоны Френеля \(A_i\), тогда результирующая амплитуда в точке \(P\) вычисляется по формуле:
\(A=A_1-A_2+A_3-\ldots-A_n= \frac{A_1}{2}+\left(\frac{A_1}{2}-A_2+\frac{A_3}{2}\right)+\ldots=\frac{A_1}{2} \pm \frac{A_n}{2}.\) (\(1\))
Если число зон Френеля \(n\), на которые делится отверстие, чётное, то \(A_n\) положительна и в точке \(B\) будет тёмное пятно; если нечётное, то \(A_n\) отрицательна и пятно — светлое (рис. \(2\)б).
\(r_1=b+\frac{\lambda}{2},\; r_2=b+\lambda,\; r_3=b+\frac{3}{2}\lambda\;\ldots \;r_n=b+\frac{n \lambda}{2}.\)
Тогда волновой фронт, проходящий через отверстие, разобьётся на несколько колец. Радиусы сфер выбраны неслучайно. Свет от чётной и нечётной зоны Френеля приходит в точку наблюдения в противофазе, поскольку расстояния различаются на \(\lambda/2\), при этом амплитуда волн соседних колец почти не различается (так как расстояние от \(i\)-го и \(i+1\)-го кольца до точки наблюдения почти одинаково), поэтому результирующая амплитуда будет нулевой. Обозначим амплитуду в точке \(B\) от \(i\)-й зоны Френеля \(A_i\), тогда результирующая амплитуда в точке \(P\) вычисляется по формуле:
\(A=A_1-A_2+A_3-\ldots-A_n= \frac{A_1}{2}+\left(\frac{A_1}{2}-A_2+\frac{A_3}{2}\right)+\ldots=\frac{A_1}{2} \pm \frac{A_n}{2}.\) (\(1\))
Если число зон Френеля \(n\), на которые делится отверстие, чётное, то \(A_n\) положительна и в точке \(B\) будет тёмное пятно; если нечётное, то \(A_n\) отрицательна и пятно — светлое (рис. \(2\)б).
Дифракция Френеля на круглом диске
Точно таким же образом можно описать дифракцию на диске (рис. \(3\)а).
Рис. \(3\). Дифракция света на круглом диске
Диск закрывает первые \(n\) зон Френеля, и в точке \(B\) амплитуда волны:
\(A=\frac{A_{n+1}}{2}+\left(\frac{A_{n+1}}{2}-A_{n+2}+\frac{A_{n+3}}{2}\right)+...=\frac{A_{n+1}}{2}.\) \((2)\)
В дифракционной картине в центре будет всегда светлое пятно (рис. \(3\)б).
\(A=\frac{A_{n+1}}{2}+\left(\frac{A_{n+1}}{2}-A_{n+2}+\frac{A_{n+3}}{2}\right)+...=\frac{A_{n+1}}{2}.\) \((2)\)
В дифракционной картине в центре будет всегда светлое пятно (рис. \(3\)б).
Источники:
Рис. 1. Изображение зон Френеля. © ЯКласс.
Рис. 2. Дифракция света на круглом отверстии. © ЯКласс.
Рис. 3. Дифракция света на круглом диске. © ЯКласс.