2. Сила Ампера. Cила Лоренца

В начале \(XIX\) века французский физик Андре Ампер, проведя несколько серий опытов, обнаружил, что сила, которая действует в магнитном поле на проводник, по которому течёт ток, прямо пропорциональна следующим величинам:

При этом есть некоторая зависимость от угла между вектором магнитной индукции и  элементом тока. Эмпирически установлено, что сила прямо пропорциональна синусу этого угла. Направление силы всегда перпендикулярно векторам магнитной индукции и элемента тока. Направление этой силы определяется по правилу левой руки.
\(\Delta \vec{F}=k l {\Delta \vec{l}} \times \vec{B}\).  (\(1\))

 

В таком случае модуль этой силы

\(\Delta F=k I \Delta l B\sin{\alpha}\),  (\(2\))

где \(\alpha\) — угол между направлением вектора \(\vec{B}\) и направлением вектора \(\vec{\Delta l}\).

 

Эту силу, действующую на проводник с током, находящийся в магнитном поле, называют силой Ампера.

Если прямой проводник длиной \(l\), по которому течёт ток \(I\), находится в однородном магнитном поле с индукцией \(B\), то величина силы определится по формуле:

\(\boxed{F=IBl\sin{\alpha}.}\)  (\(3\))

 
Рассмотрим два параллельных проводника бесконечной длины, по первому из которых течёт ток величиной \(I_1\), а по второму — ток \(I_2\). Пользуясь формулой (\(1\)) и законом Био — Савара — Лапласа, можно найти величину силы, которая действует на участок второго проводника длиной \(l\):
\(F=\frac{\mu_0}{4 \pi}\cdot\frac{2 I_1 I_2}{d}\).  (\(4\))
Заметим, что эта сила направлена так, что проводники притягиваются, если ток по ним течёт в одну сторону, а если в противоположные стороны, то проводники отталкиваются.

Пользуясь выражением для силы Ампера, можно найти и силу, которая будет действовать на заряд, движущийся в магнитном поле, — силу Лоренца.
Если представить электрический ток как совокупность \(N\) заряженных движущихся частиц в кусочке проводника длиной \(\Delta l\), то можно записать
\(I=qnvS\),  (\(5\))
где \(q\) — это заряд частиц, \(n\) — их концентрация, \(v\) —  скорость упорядоченного движения, а \(S\) — площадь поперечного сечения проводника.
Из закона Ампера с учётом формулы (\(3\)) следует, что сила, действующая на элемент с током длины \(\Delta l\), определяется по формуле:
\(\vec{F}=I\cdot \Delta  \vec{l} \times \vec{B}=qnvS \cdot \vec{\Delta l} \times \vec{B}\).
Поскольку векторы скорости \(\vec{v}\) и \(\vec{\Delta l}\) сонаправлены, а количество заряженных частиц в рассматриваемом отрезке проводника \(N=nS \Delta l\), то
\(\vec{F}=qnS  \Delta l  \cdot \vec{v} \times \vec{B}=qN \cdot \vec{v} \times \vec{B}\).

 

Итого, на каждую движущуюся заряженную частицу действует магнитное поле с силой, называемой силой Лоренца
\(\boxed{\vec{F}=q \vec{v} \times \vec{B}.}\)  (\(6\))

 

Заметим, что сила Лоренца перпендикулярна скорости. Откуда следует, что она перпендикулярна перемещению частицы. Поэтому её работа на любом пути равна нулю.

Величина силы Лоренца определяется выражением

\(\boxed{F=q v B \sin \alpha}\),  (\(7\))

где \(\alpha\) — угол между вектором \(\vec{B}\) и вектором \(\vec{v}\).