Теория:
В технике и быту используется переменный гармонический ток. Он создаётся следующим образом. Рассмотрим прямоугольную рамку, которая вращается в однородном магнитном поле (рис. \(1\)).
Рис. \(1\). Источник переменного тока
Магнитный поток через рамку в однородном магнитном поле (рис. \(1\)):
\(\Phi=B S \cos(\alpha) \). (\(1\))
При вращении рамки с циклической частотой угол \(\alpha\) меняется по закону:
\(\alpha=\omega t\). (\(2\))
Из формул (\(1\)) и (\(2\)) следует, что магнитный поток через рамку меняется во времени по закону:
\(\Phi=B S \cos(\omega t)\). (\(3\))
Меняющийся магнитный поток создаёт в рамке ЭДС индукции:
\(E=-\Phi'=B S \omega \sin( \omega t)\). (\(4\))
Если пренебречь сопротивлением рамки, то напряжение на рамке меняется по гармоническому закону:
\(\boxed{U=E=B S \omega \sin(\omega t)=U_{m} \sin(\omega t)}\) (\(5\))
\(\alpha=\omega t\). (\(2\))
Из формул (\(1\)) и (\(2\)) следует, что магнитный поток через рамку меняется во времени по закону:
\(\Phi=B S \cos(\omega t)\). (\(3\))
Меняющийся магнитный поток создаёт в рамке ЭДС индукции:
\(E=-\Phi'=B S \omega \sin( \omega t)\). (\(4\))
Если пренебречь сопротивлением рамки, то напряжение на рамке меняется по гармоническому закону:
\(\boxed{U=E=B S \omega \sin(\omega t)=U_{m} \sin(\omega t)}\) (\(5\))
или при другой начальной фазе:
\(\boxed{U=U_{m}\cos({\omega t})}\). (\(6\))
Если к источнику переменного тока, напряжение на котором меняется по закону (\(6\)), подключить резистор сопротивлением \(R\), то сила тока в произвольный момент времени в этой цепи определится по закону Ома:
\(I=\frac{U}{R}=\frac{U_m}{R}\cos(\omega t)=I_m \sin(\omega t).\) (\(7\))
Используя закон Джоуля — Ленца, можно определить мгновенную мощность переменного тока:
\(P=I^2\cdot R=I_m^2 R \cos^2(\omega t)\). (\(8\))
Если к источнику переменного тока, напряжение на котором меняется по закону (\(6\)), подключить резистор сопротивлением \(R\), то сила тока в произвольный момент времени в этой цепи определится по закону Ома:
\(I=\frac{U}{R}=\frac{U_m}{R}\cos(\omega t)=I_m \sin(\omega t).\) (\(7\))
Используя закон Джоуля — Ленца, можно определить мгновенную мощность переменного тока:
\(P=I^2\cdot R=I_m^2 R \cos^2(\omega t)\). (\(8\))
Выполнив тригонометрическое преобразование, формулу (\(8\)) можно привести к виду:
\(P=\frac{I_m^2 R}{2}+\frac{I_m^2 R}{2}\cos(2 \omega t) \). (\(9\))
Мощность тока меняется с течением времени, но, используя формулу (\(9\)), можно рассчитать среднее значение мощности за период \(T\):
\(\boxed{P_{ср}=\frac{I_m^2 R}{2}}\). (\(10\))
\(P=\frac{I_m^2 R}{2}+\frac{I_m^2 R}{2}\cos(2 \omega t) \). (\(9\))
Мощность тока меняется с течением времени, но, используя формулу (\(9\)), можно рассчитать среднее значение мощности за период \(T\):
\(\boxed{P_{ср}=\frac{I_m^2 R}{2}}\). (\(10\))
Назовём действующим значением переменного тока силу такого постоянного тока, при которой в проводнике выделяется такое же количество теплоты, что и при переменном токе за это же время.
\(I_Д^2 R T=P_{ср} T=\frac{I_m^2 R}{2} T\,\rightarrow\,\boxed{I_L=\frac{I_m}{\sqrt{2}}}.\) (\(11\))
Источники:
Рис. 1. Источник переменного тока. © ЯКласс.