1. Работа силы. Графическое представление работы силы. Мощность

\(A = \vec{F} · \Delta\vec{r}\),  (\(1\))

где произведение векторов силы \(\vec{F}\) и перемещения \(\Delta\vec{r}\) является скалярным.

\(A = F\Delta rcos\alpha\),  (\(2\))

где \(\alpha\) — угол между направлениями \(\vec{F}\) и \(\Delta\vec{r}\)

Работа силы — аддитивная физическая величина

(получаемая суммированием)

Если на физический объект действует \(N\) сил \(\vec{F}_1, \vec{F}_2\)… \(\vec{F}_N\), то

\(A = \sum\limits_{i = 1}^{N}\vec{F}_i · \Delta\vec{r}\).  (\(3\))

Например, на тело действуют силы тяжести \(\vec{F}_т\), реакции опоры \(\vec{N}\) и трения скольжения \(\vec{F}_{тр}\),

тогда работа результирующей всех сил при перемещении тела равна

\(A = (\vec{F}_т + \vec{F}_{тр} + \vec{N}) · \Delta\vec{r}\)  (\(4\))

Если сила, совершающая работу по перемещению тела, изменяется,

то траектория движения объекта разбивается на такие участки, где значение силы постоянно и работа силы на данном участке вычисляется по формуле:

\(A_k = F_k\Delta r_kcos\alpha_k\).  (\(5\))

Работа силы на всей траектории вычисляется через суммирование по \(k\)-м участкам:

\(A = \sum\limits_kA = \sum\limits_k\vec{F}_k · \Delta\vec{r}_k = \sum\limits_kF_k\Delta r_kcos\alpha_k\)  (\(6\)) 

Работа постоянной силы вычисляется как площадь \(S\) фигуры (рис. \(1\)) 

в координатах (\(F_x\), \(\Delta r\)), где \(F_x = Fcos\alpha\).

 

Средняя мощность: \(P_{ср} = \frac{A}{\Delta t}\),  (\(7\))

где \(\Delta t\) — конечный временной интервал совершения работы.

Мгновенная мощность (мощность): \(P = \lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{A}{\Delta t} = \lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\vec{F} · \Delta\vec{r}}{\Delta t} = \lim\limits_{\Delta t\to 0}\vec{F} · \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t} = \vec{F} · \vec{v},\)  (\(8\))

где \(\vec{v}\) — вектор мгновенной скорости,

символ \(\lim\limits_{\Delta t\to 0}\) — обозначение математического предела