Теория:
Векторное и скалярное уравнения движения материальной точки
1) Общий вид:
- векторное уравнение — \(\vec{r}\) \(=\) \(\vec{r}(t)\);
- числовые (скалярные) уравнения — \(x\) \(=\) \(x(t)\), \(y\) \(=\) \(y(t)\), \(z\) \(=\) \(z(t)\).
2) Прямолинейное равнопеременное движение тела:
- векторное уравнение — \(\vec{r}(t)\) \(=\) \(\vec{r}{_0}\) \(+\) \(\vec{v_0}\) \({(t - t_0)}\) \(+\) \(\frac{\vec{a}(t - t_0)^2}{2}\),
где \(\vec{r}{_0}\) — радиус-вектор исследуемой точки в начальный момент времени \({t_0}\), \(\vec{r}(t)\) — радиус-вектор исследуемой точки в произвольный момент времени \(t\);
- числовые скалярные уравнения — \(x(t)\) \(=\) \({x_0}\) \(+\) \(v_{0x}\)\({(t - t_0)}\) \(+\) \(\frac{a_x (t - t_0)^2}{2}\),
\(y(t)\) \(=\) \({y_0}\) \(+\) \(v_{0y}\)\({(t - t_0)}\) \(+\) \(\frac{a_y (t - t_0)^2}{2}\), \(z(t)\) \(=\) \({z_0}\) \(+\) \(v_{0z}\)\({(t - t_0)}\) \(+\) \(\frac{a_z (t - t_0)^2}{2}\).
Графическое изображение зависимости координаты точки от времени \({х}(t)\)
Зависимость \(x\)\((\)\(t\)\()\), \(y\)\((\)\(t)\) при равнопеременном движении является квадратичной функцией (рис. \(1\)).
Обрати внимание!
При равноускоренном движении ветвь параболы направлена вверх \((\)\(a\)\(_x\) \(>\) \(0\)\()\), при равнозамедленном — вниз \((\)\(a\)\(_x\) \(<\) \(0\)\()\).
Рис. \(1\). Зависимость координаты от времени
Физическая величина | Способ определения по графику |
| Начальная координата: \(x_0\) | Смещение по оси \(OX\) |
Мгновенная скорость: \({v_x(t_1)}\) | 1. Проводим касательную к кривой \(x(t)\) в конкретный момент времени \(t_1\) (рис. \(1\)). 2. Определяем тангенс угла наклона касательной: \({v_x(t_1)}\) \(=\) \(tg\alpha\) \(=\) \(\frac{x_1 - x_0}{t_1 - t_0}\), где \(x_1\) \(=\) \(x(t_1)\) и \(x_0\) \(=\) \(x(t_0)\) |
Источники:
Рис. 1. Зависимость координаты от времени. © ЯКласс.