Теория:
Основные понятия
С чего начинается в механике изучение движения тела или материальной точки (модель реального тела)?
На данный вопрос «отвечает» раздел механики — кинематика.
Основной задачей механики является определение положения тел и их скоростей в любой момент времени (рис. \(1\)).
 |  |  |
Рис. \(1\). Параметры движения (время, координата, скорость)
Выделим ключевые слова:
1) координаты тела (описывают положение тела в геометрическом пространстве);
2) скорость тела;
3) время;
4) уравнения движения (или законы движения).
Координаты, скорость и время движения тела являются параметрами движения.
Зависимость координат от времени называется уравнением движения материальной точки (рис. \(2\)).
Математика — «язык» физики.
1) Функция — это зависимость одной переменной величины от другой.
Например, в математике — \(y=y(x)\), в кинематике движение материальной точки на плоскости описывается двумя координатами \(x\) и \(y\), которые зависят от времени: \(x=x(t)\) (рис. \(2\)), \(y=y(t)\).
Например, в математике — \(y=y(x)\), в кинематике движение материальной точки на плоскости описывается двумя координатами \(x\) и \(y\), которые зависят от времени: \(x=x(t)\) (рис. \(2\)), \(y=y(t)\).
2) При равномерном прямолинейном движении материальной точки (модель реального движения) её координата является линейной функцией времени:
.
Обозначения: \(x_0\) — начальная координата в начальный момент времени \(t_0\), \(x\) — координата в произвольный момент времени \(t\), \(v_x\) — проекция вектора скорости на ось \(OX\).
3) Формула \((1)\) определяет координату исследуемой точки, но не пройденный путь (длину отрезка траектории, пройденного телом за время \(\Delta{t} = t - t_0\)).
4) Уравнение траектории движущегося тела — функциональная зависимость, связывающая координаты \(x\) и \(y\) (при описании движения на плоскости).
Рис. \(2\). Графики и уравнения движения
Векторные и скалярные величины в физике
- В математике вектор — это математическое понятие (векторные величины характеризуются модулем (длина вектора) и направлением).
- В физике вектор обозначает конкретную физическую величину, и к термину «вектор» добавляется название этой физической величины (например, вектор скорости \(\vec{v}\), вектор перемещения \(\vec{S}\) (или «перемещение»)).
- Вектор проецируется на оси прямоугольной системы координат (например, \(v_x\) и \(v_y\)).
- Модуль вектора обозначается \(|\vec{v}|\) \(=\) \(v\) и определяется через его проекции по формуле:.Формула \((2)\) верна для нахождения модуля любого вектора!
- Физические величины, которые не характеризуются направлением, называются скалярными (например, длина предмета, температура и т. д.).
Векторное и скалярное уравнения движения материальной точки
1) Общий вид:
- векторное уравнение — \(\vec{r}\) \(=\) \(\vec{r}(t)\);
- числовые (скалярные) уравнения — \(x\) \(=\) \(x(t)\), \(y\) \(=\) \(y(t)\), \(z\) \(=\) \(z(t)\).
2) Прямолинейное равномерное движение:
- векторное уравнение — \(\vec{r}(t)\) \(=\) \(\vec{r}{_0}\) \(+\) \(\vec{v}\) \({(t - t_0)}\),
где \(\vec{r}{_0}\) — радиус-вектор исследуемой точки в начальный момент времени \({t_0}\), \(\vec{r}(t)\) — радиус-вектор исследуемой точки в произвольный момент времени \(t\);
- числовые (скалярные) уравнения (сравни с формулой (\(1\))) —
\(x(t)\) \(=\) \({x_0}\) \(+\) \(v_x\)\({(t - t_0)}\),
\(y(t)\) \(=\) \({y_0}\) \(+\) \(v_y\)\({(t - t_0)}\),
\(z(t)\) \(=\) \({z_0}\) \(+\) \(v_z\)\({(t - t_0)}\).
Физические понятия описываются векторными и скалярными физическими величинами, которые позволяют схематично изображать данные величины и рассчитывать их числовые значения.
Источники:
Рис. 1. Параметры движения (время, координата, скорость). © ЯКласс.
Рис. 2. Графики и уравнения движения. © ЯКласс.