3. Алгоритм применения закона Ома для неоднородного участка цепи

Найдём \(\varphi_1 - \varphi_2\) (рис. \(1\)).

 

 

1. Заменяем источники тока в цепи эквивалентными схемами с отдельным выделением внутренних сопротивлений \(r_1\) и \(r_2\) (рис. \(2\)).

2. Расставляем знаки «\(+\)» и «\(-\)» на источниках тока \(\varepsilon_1\) и \(\varepsilon_2\): длинной линии приписываем «\(+\)», короткой — «\(-\)» (рис. \(2\)).

3. Выбираем произвольное направление тока \(I\) (если ошибаемся при выборе, то в ответе значение силы тока будет отрицательным): в нашем случае от \(1\) к \(2\).

 

4. Расставляем между точками \(1\) и \(2\) промежуточные точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) и \(F\) (рис. \(2\)).

 

 

5. Записываем разность потенциалов между каждой парой точек, используя формулу:

\(\varphi_i - \varphi_j=I(R_{ij}+r_{ij})\pm\varepsilon\),  (\(1\))
где \(R_{ij}\) — все активные (внешние) сопротивления между точками \(i\) и \(j\),
\(r_{ij}\) — все внутренние сопротивления между точками \(i\) и \(j\),
знак ЭДС определяется совпадением (ставится «\(+\)») направлений тока \(I\) на внешнем сопротивлении (в нашем случае — и направлением обхода элементов цепи от \(1\) к \(2\)) и внутри ЭДС (от «\(+\)» к «\(-\)») или несовпадением (ставится «\(-\)»).

 

6. Применяем формулу (\(1\)) к каждой паре точек:

\(\varphi_1-\varphi_A=IR_1\),  (\(2\))

\(\varphi_A-\varphi_B=Ir_1,\)  (\(3\))

\(\varphi_B-\varphi_C=-\varepsilon_1\),  (\(4\))

\(\varphi_C-\varphi_D=IR_2,\)  (\(5\))

\(\varphi_D-\varphi_E=\varepsilon_2\),  (\(6\))

\(\varphi_E-\varphi_F=Ir_2\),  (\(7\))

\(\varphi_F-\varphi_2=IR_3\).  (\(8\))

 

7. Сложим левые и правые части формул (\(2\)) и (\(3\)):

\(\varphi_1-\varphi_B=I(R_1+r_1)\)  (\(9\))

и так, складывая последовательно (\(9\)) с последующей формулой, получаем:

\(\varphi_1-\varphi_2=\underbrace{I(R_1+R_2+R_3+r_1+r_2)}_{падение \ напряжения}\ \ \ \ \ +\underbrace{\varepsilon_2-\varepsilon_1}_{алгебраическая \ сумма  \ ЭДС}\).