Теория:
Физический механизм проводимости металлов
В любом твёрдом теле присутствует кристаллическая решётка — упорядоченные ионы. В металлах помимо кристаллической решётки есть свободные электроны, которые движутся хаотически из-за теплового движения.
Электрический ток в проводниках
Если приложить электрическое поле, то на свободные электроны будут действовать кулоновские силы:
\(\vec{F}=e\vec{E}\), (\(1\))
из-за чего электронное облако будет направленно перемещаться между ионами, и появится электрический ток.
Поскольку сила тока \(I\) связана с плотностью тока \(j\) соотношением:
\(I=jS=|e|nvS\), (\(2\))
то при постоянной силе тока скорость направленного движения \(v\) постоянна. Соответственно, есть некоторая сила сопротивления, которая уравновешивает кулоновскую. Эту силу будем считать прямо пропорциональной скорости движения электронов:
\(\vec{F}_{сопр}=-k\vec{v}\). (\(3\))
С учётом формул (\(1\)) и (\(3\)) можно записать следствие из второго закона Ньютона в форме:
\(ma=F-kv\). (\(4\))
Если движение установилось (\(v\), то есть ускорение \(a=0\)), то с учётом (\(1\)) уравнение (\(4\)) перепишется в виде:
\(v=\frac{eE}{k}\). (\(5\))
Тогда уравнение (\(2\)) перепишется в виде:
\(j=\frac{e^2nE}{k}\). (\(6\))
\(\vec{F}=e\vec{E}\), (\(1\))
из-за чего электронное облако будет направленно перемещаться между ионами, и появится электрический ток.
Поскольку сила тока \(I\) связана с плотностью тока \(j\) соотношением:
\(I=jS=|e|nvS\), (\(2\))
то при постоянной силе тока скорость направленного движения \(v\) постоянна. Соответственно, есть некоторая сила сопротивления, которая уравновешивает кулоновскую. Эту силу будем считать прямо пропорциональной скорости движения электронов:
\(\vec{F}_{сопр}=-k\vec{v}\). (\(3\))
С учётом формул (\(1\)) и (\(3\)) можно записать следствие из второго закона Ньютона в форме:
\(ma=F-kv\). (\(4\))
Если движение установилось (\(v\), то есть ускорение \(a=0\)), то с учётом (\(1\)) уравнение (\(4\)) перепишется в виде:
\(v=\frac{eE}{k}\). (\(5\))
Тогда уравнение (\(2\)) перепишется в виде:
\(j=\frac{e^2nE}{k}\). (\(6\))
Удельная проводимость
Если концентрация свободных электронов не зависит от напряжённости электрического поля, то величина:
\(\gamma=\frac{e^2n}{k} \) (\(7\))
постоянна и называется удельной проводимостью. При этом выполняется закон Ома.
\(\gamma=\frac{e^2n}{k} \) (\(7\))
постоянна и называется удельной проводимостью. При этом выполняется закон Ома.
Зависимость сопротивления проводника от температуры
Из модели электронного газа следует, что удельное сопротивление определяется выражением:
\(\rho=\frac{1}{vne}\). (\(8\))
При нагревании проводника концентрация и заряд электрона не меняются, а скорость направленного движения уменьшается, поскольку повышение температуры приводит к увеличению скорости хаотичного движения и, как следствие, к увеличению количества столкновений с узлами кристаллической решётки.
В первом приближении можно записать, что удельное сопротивление изменяется прямо пропорционально изменению температуры:
\(\frac{\rho-\rho_0}{\rho_0}=\alpha t\). (\(9\))
Коэффициент пропорциональности \(\alpha\) называется температурным коэффициентом сопротивления.
\(\rho=\frac{1}{vne}\). (\(8\))
При нагревании проводника концентрация и заряд электрона не меняются, а скорость направленного движения уменьшается, поскольку повышение температуры приводит к увеличению скорости хаотичного движения и, как следствие, к увеличению количества столкновений с узлами кристаллической решётки.
В первом приближении можно записать, что удельное сопротивление изменяется прямо пропорционально изменению температуры:
\(\frac{\rho-\rho_0}{\rho_0}=\alpha t\). (\(9\))
Коэффициент пропорциональности \(\alpha\) называется температурным коэффициентом сопротивления.
Сверхпроводимость
Экспериментальные результаты измерения сопротивления в зависимости от температуры показывают, что при температурах ниже критической сопротивление проводника становится равным нулю (рис. \(1\)).
Рис. \(1\). Зависимость сопротивления проводника от температуры
Это явление называется сверхпроводимостью.
Источники:
Рис. 1. Зависимость сопротивления проводника от температуры. © ЯКласс.