Теория:
В сложносочинённом предложении, как в любом сложном предложении, выполняется правило:
между частями сложного предложения ставится запятая, независимо от наличия союзов.
[Митя залезал на плетень], и [опять было видно поле] (А. Платонов. Странники).
[Боль перестала], и [стало хорошо и отрадно] (А. Куприн. Гранатовый браслет).
Однако правило сложного предложения, части которого соединены одиночным соединительным или разделительным союзом (и, или, либо и др.), перестаёт выполняться, если части становятся однородными, то есть у них появляется общий элемент.
Запятая в сложносочинённом предложении не ставится
1. Если есть общий второстепенный член.
У Ивана Ивановича [большие выразительные глаза табачного цвета] и [рот несколько похож на букву ижицу] (Н. Гоголь. Повесть о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем).
У него [осунулось лицо[ и [отяжелели веки] (М. Горький. Мать).
Действия или события должны быть одновременными.
Ср. Вскоре подул холодный ветер и начал накрапывать дождь — [подул холодный ветер] и [начал накрапывать дождь] имеют общее обстоятельство времени вскоре; эти события одновременные, поэтому запятая не ставится.
Вскоре подул холодный ветер, и мы надели куртки — события [подул холодный ветер] и [мы надели куртки] последовательные; обстоятельство времени относится только к первой части; запятая между частями нужна.
Обрати внимание!
\(1\)) Если союз повторяется, то запятая ставится.
В такую погоду и [на велосипеде не покатаешься], и [гулять не хочется].
\(2\)) Противительный союз (но, а), после которого или перед которым находятся два соединённых союзом и простых предложения, общим элементом не является, поэтому запятая перед и ставится.
Ибрагим был бы очень рад избавиться, но [ассамблея была дело должностное], и [государь строго требовал присутствия своих приближённых] (А. Пушкин. Арап. Петра Великого).
[Утро наступило], и [туман рассеялся], но в лагере по-прежнему царило уныние.
2. Если есть общее вводное слово.
Отношение говорящего к высказыванию или источник сообщения, выражаемый с помощью вводного слова, распространяется на обе его части.
Может быть, [завтра будет хорошая погода] и [дождь не пойдёт].
По словам кочегаров, [волны перекатывались через верхнюю палубу] и [сорвалась одна шлюпка] (А. Новиков-Прибой. По-тёмному).
Обрати внимание!
\(1\)) Различай однородные части сложного предложения от случаев, когда вводное слово относится только к одному предложению, а второе называет последующее событие или следствие.
[К счастью, пробил третий звонок], и [поезд тронулся] (Л. Андреев. Вор) — вторая часть предложения является следствием того, о чём говорится в первой части; вводное слово относится только к предложению [пробил звонок], поэтому нужна запятая перед союзом и.
[У него, вероятно, грипп], и [вообще он не хочет никого видеть] — вводное слово относится только к первому предложению, поэтому нужна запятая между частями сложного предложения.
\(2\)) Запятая ставится при повторяющемся союзе.
Разумеется, и [опоздали], и [я заплатил вдвое] (А. Фет. Осенние хлопоты).
3. Если у частей есть общее придаточное предложение.
(Когда часы пробили полночь), [улица опустела] и [в последнем доме погас свет] — предложение (Когда часы пробили полночь) одновременно является зависимым от двух главных [улица опустела] и [в последнем доме погас свет], поэтому запятая между однородными главными предложениями не ставится.
Правило работает и в «обратную сторону» в сложноподчинённом предложении: если два придаточных, соединённые одиночным союзом и, или и др., одинаково относятся к одному главному предложению, то между ними не ставится запятая.
(Когда вечер смиренно улыбнётся) и (придёт тёмная ночь), [мы скажем: «Сердцу шута Бенецо смертельно больно»] (А. Сорокин. Манифест).
4. Если у предложений общая структура.
- Между неопределённо-личными предложениями (у которых мыслится один и тот же производитель действий).
[Раньше погоду узнавали по телевизору] и [слушали передачи по радио]. - Между безличными предложениями, которые имеют синонимы в обеих частях.
[Нужно скорее собирать вещи] и [необходимо позвонить в службу спасения].
Если синонимичных слов нет, то ставится запятая.
[Нету чудес], и [мечтать о них нечего] (В. Маяковский. Ленин). - Между назывными предложениями.
[Мороз] и [солнце]! (А. Пушкин. Мороз и солнце).
5. Если у частей общая интонация.
- Вопросительные предложения.
[Как правильно жить на свете] и [почему в мире так много зла]? (К. Станюкович. Тоска) - Восклицательные предложения.
[Как он ее любил тогда] и [как любит по сей день]! (В. Шишков. Угрюм-река) - Побудительные предложения.
[Пусть ещё явятся люди] и [пусть все спорят] (В. Вересаев. К жизни).
Источники:
http://old-rozental.ru, Д. Э. Розенталь. Справочник по русскому языку: орфография и пунктуация.
http://orthographia.ru, Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина.
http://orthographia.ru, Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина.