Теория:
В \(1\) задании ЕГЭ предлагается решить планиметрическую задачу на нахождение геометрической величины треугольника, четырёхугольника или окружности. За это задание можно получить \(1\) балл.
Пример:
площадь треугольника \(ABC\) равна \(132\), \(MK\) — средняя линия, параллельная стороне \(AB\). Найди площадь треугольника \(MKC\).
Рис. \(1\). Треугольник \(ABC\) и средняя линия \(MK\)
Алгоритм выполнения задания
- Изучи текст задачи. Если к ней нет рисунка-схемы — обязательно сделай, часто без рисунка верно решить задачу невозможно.
- Отметь на рисунке все известные величины.
- Поищи закономерности, запиши нужные формулы, построй цепочку рассуждений.
- Найди числовой ответ.
Как решить задание из примера?
- В этой задаче есть рисунок. На рисунке отмечена средняя линия \(MK\). Нужно найти площадь треугольника \(MKC\).
- Средняя линия соединяет середины сторон треугольника, то есть \(M\) — середина \(AB\), \(K\) — середина \(BC\). Средняя линия параллельна стороне треугольника, то есть \(MK\) \(||\)\(AB\).
Рис. \(2\). Треугольник \(ABC\) и дополнительные обозначения
Треугольники \(ABC\) и \(MKC\) подобны с коэффициентом .
То есть их площади относятся как . Получаем:
.
- Запишем ответ.
Ответ: \(33\).
Обрати внимание!
В заданиях «Как на ЕГЭ» ответы записывай в виде целого числа или десятичной дроби без пробелов и точки в конце.
Если получилась обыкновенная дробь и её нельзя перевести в конечную десятичную дробь — ищи ошибку в решении!
Если получилась обыкновенная дробь и её нельзя перевести в конечную десятичную дробь — ищи ошибку в решении!
Источники:
Рис. 1. Треугольник ABC и средняя линия MK. © ЯКласс.
Рис. 2. Треугольник ABC и дополнительные обозначения. © ЯКласс.
Рис. 2. Треугольник ABC и дополнительные обозначения. © ЯКласс.